도함수 그래프 보기

ㄱ. $f ( 0 ) < 0$이면 함수 $f ( x )$의 그래프의 개형은 다음과 같다.

이 때, $f ( 2 ) < f ( 0 ) < 0$ 이므로 $| f ( 0 ) | < | f ( 2 ) |$ <참> ㄴ. $f ( 0 ) f ( 2 ) \geq 0$일 때 $f ( 0 ) > f ( 2 )$이므로 함수 $y = \left| f ( x ) \right|$의 그래프의 개형을 각 경우에 따라 그리면 다음과 같다. (ⅰ) $f ( 0 ) > f ( 2 ) > 0$ 일 때, 함수 $y = f ( x )$와 $y = \left| f ( x ) \right|$의 그래프의 개형은 다음과 같다.

그러므로 $\left| f ( \alpha ) \right| = 0 ( \alpha \ne 2 )$라 하면 $a$의 값은 $\alpha$와 2로 2개이다. (ⅱ) $f ( 0 ) > f ( 2 )$ 이고, $f ( 2 ) = 0$ 일 때, 함수 $y = f ( x )$와 $y = \left| f ( x ) \right|$의 그래프의 개형은 다음과 같다.

그러므로 $\left| f ( \alpha ) \right| = 0 ( \alpha \ne 2 )$라 하면 $a$의 값은 $\alpha$와 2로 2개이다. (ⅲ) $f ( 0 ) = 0$ 이고 $f ( 2 ) < 0$ 일 때, 함수 $y = f ( x )$와 $y = \left| f ( x ) \right|$의 그래프의 개형은 다음과 같다.

그러므로 $\left| f ( \alpha ) \right| = 0 ( \alpha \ne 2 )$라 하면 $a$의 값은 0과 $\alpha$로 2개이다. (ⅳ) $f ( 2 ) < f ( 0 ) < 0$ 일 때, 함수 $y = f ( x )$와 $y = \left| f ( x ) \right|$의 그래프의 개형은 다음과 같다.

그러므로 $\left| f ( \alpha ) \right| = 0$라 하면 $a$의 값은 0과 $\alpha$로 2개이다. 따라서 (ⅰ),(ⅱ),(ⅲ),(ⅳ)에 의하여 극소인 $a$의 값의 개수는 2이다. <참> ㄷ. $f ( 0 ) + f ( 2 ) = 0$ 이므로 $f ( 2 ) = - f ( 0 )$ 함수 $y = f ( x )$와 $y = \left| f ( x ) \right|$의 그래프의 개형은 다음과 같다.

이때, 방정식 $\left| f ( x ) \right| = f ( 0 )$의 서로 다른 실근의 개수는 함수 $y = \left| f ( x ) \right|$의 그래프와 직선 $y = f ( 0 )$과의 서로 다른 교점의 개수와 같다. 위의 그림에서 함수 $y = \left| f ( x ) \right|$의 그래프와 직선 $y = f ( 0 )$의 서로 다른 교점의 개수는 4개이므로 서로 다른 실근의 개수도 4개이다. <참> 이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ 이다.