대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열의 합

문제

첫째항이 22인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 하자. a6a _{6}=2(S3−S2)= 2 \left( S _{3} - S _{2} \right) 일 때, S10S _{10}의 값은? [3점] ①100100②110110③120120④130130⑤140140

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②

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해설

[출제의도] 등차수열에서 주어진 조건을 만족시키는 수열의 합을 구할 수 있는가? S3−S2=a3S _{3} - S _{2} = a _{3}이므로 a6=2a3a _{6} = 2 a _{3} 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공차를 dd라 하면 2+5d=2(2+2d)2 + 5 d = 2 ( 2 + 2 d ) 2+5d=4+4d2 + 5 d = 4 + 4 d에서 d=2d = 2 따라서 a10=2+9×2=20a _{10} = 2 + 9 \times 2 = 20이므로 S10S _{10}=10(a1+a10)2\displaystyle = \frac{10 \left( a _{1} + a _{10} \right)}{2}=10×(2+20)2\displaystyle = \frac{10 \times \left( 2 + 20 \right)}{2}=110= 110

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#등차수열#수열의 합

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