대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열과 등비수열

문제

공차가 33인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}과 공비가 22인 등비수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}이 a2=b2a _{2} = b _{2}, a4=b4a _{4} = b _{4} 를 만족시킬 때, a1+b1a _{1} + b _{1}의 값은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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③

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해설

[출제의도] 등차수열과 등비수열의 항을 구한다. a2=b2a _{2} = b _{2}에서 a1+3=b1×2a _{1} + 3 = b _{1} \times 2 즉 a1−2b1=−3a _{1} - 2 b _{1} = \mathit{-} 3 ⋯⋯\cdots \cdots ㉠ a4=b4a _{4} = b _{4}에서 a1+3×3=b1×23a _{1} + 3 \times 3 = b _{1} \times 2 ^{3} 즉 a1−8b1=−9a _{1} - 8 b _{1} = \mathit{-} 9 ⋯⋯\cdots \cdots ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a1=−1a _{1} = \mathit{-} 1, b1=1b _{1} = 1 따라서 a1+b1=0a _{1} + b _{1} = 0

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