대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 네 항의 합으로 15항까지의 합

문제

등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1+a3+a13+a15=72a _{1} + a _{3} + a _{13} + a _{15} = 72일 때, n=115an\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{15} a _{n}의 값을 구하여라. [3점]

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270270

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해설

ana _{n}이 등차수열이므로 a1+a3+a13+a15=72a _{1} + a _{3} + a _{13} + a _{15} = 72을 변형하면, 4a+28d=72a+7d=184 a + 28 d = 72 \rightarrow a + 7 d = 18이고 n=115an=15(2a+14d)2=1518=270\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{15} a _{n} = \frac{15 ( 2 a + 14 d )}{2} = 15 \cdot 18 = 270

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