등차수열 조건

[출제의도] 수열 문제 해결하기 조건 (가)에 의해 $a _{n} = - 36 + \left( n - 1 \right) d \ne 0$이므로 $\left( n - 1 \right) d \ne 36$이다. $d$는 자연수이므로, $d$는 $36$의 양의 약수가 아니다. 또한 조건 (나)에 의해 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{m} a _{k} = \frac{m \left\{ - 72 + \left( m - 1 \right) d \right\}}{2} = 0$에서 $- 72 + \left( m - 1 \right) d = 0$이므로 $\left( m - 1 \right) d = 72$이다. 따라서 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{m} a _{k} = 0$인 $m$이 존재하기 위해서 $d$가 $72$의 양의 약수이어야 한다. 그러므로 $d$는 $36$의 양의 약수가 아닌 $72$의 양의 약수이므로 모든 $d$의 값의 합은 $8 + 24 + 72 = 104$이다.