대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 절댓값 조건

문제

공차가 $6$ 인 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에 대하여 $\left| a _{2} - 3 \right| = \left| a _{3} - 3 \right|$ 일 때, $a _{5}$ 의 값은? [3점] ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$

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②

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해설

$a _{n} = a _{1} + ( n - 1 ) d = a _{1} + 6 ( n - 1 )$ $| a _{2} - 3 | = | a _{1} + 3 |$ $| a _{3} - 3 | = | a _{1} + 9 |$ 그러므로, $| a _{1} + 3 | = | a _{1} + 9 |$ 가 된다. $a _{1} + 3 = \pm ( a _{1} + 9 )$ 따라서, $a _{1} = - 6$ ∴ $a _{5} = 18$

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