등차수열 절댓값 조건

[출제의도] 등차수열의 성질을 이용하여 등차수열의 항을 구한다. 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라고 하면 조건 (나)에서 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{9} a _{k}$$\displaystyle = \frac{9 \left( 2 a + 8 d \right)}{2} = 27$ $a + 4 d = 3$ 즉, $a _{5} = 3$ $\cdots \cdots$ ㉠ $a _{5} > 0$이고 $d > 0$이므로 $a _{6} > 0$ (ⅰ) $a _{4} \geq 0$인 경우 $\left| a _{4} \right| + \left| a _{6} \right|$$= \left( a + 3 d \right) + \left( a + 5 d \right) = 2 a + 8 d = 8$ $a + 4 d = 4$이므로 ㉠에 모순이다. (ⅱ) $a _{4} < 0$인 경우 $\left| a _{4} \right| + \left| a _{6} \right| = \mathit{-} \left( a + 3 d \right) + a + 5 d$$= 2 d = 8$, $d = 4$ (ⅰ), (ⅱ)에서 $d = 4$이므로 $a _{10} = a _{5} + 5 d = 3 + 5 \times 4 = 23$