등차수열 절댓값 합

조건 (가), (나)에 의하여 $S _{7} = T _{7}$이고 $S _{7} + T _{7} = 84$이므로 $S _{7} = 42$ $S _{7} = T _{7}$이므로 $7$ 이하의 모든 자연수 $n$에 대하여 $a _{n} {\geq} 0$ $\cdots$ ㉠ 조건 (나)에 의하여 $6$ 이상의 모든 자연수 $n$에 대하여 $( S _{n+1} + T _{n+1} ) - ( S _{n} + T _{n} ) = 0$ $a _{n+1} + | a _{n+1} | = 0$ $a _{n+1} {\leq} 0$ $\cdots$ ㉡ ㉠, ㉡에 의하여 $0 {\leq} a _{7} {\leq} 0$이므로 $a _{7} = 0$ 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하자. $\displaystyle S _{7} = \frac{7 ( 2 a + 6 d )}{2} = 42$, $a _{7} = a + 6 d = 0$에서 $a = 12$, $d = - 2$ $a _{n} = 14 - 2 n$ $\displaystyle S _{15} = \frac{15 \times ( 24 - 28 )}{2} = - 30$ $S _{15} + T _{15} = 84$ 따라서 $T _{15} = 84 - ( - 30 ) = 114$