대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 일반항

문제

등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 a2=4a _{2} = 4, a6=16a _{6} = 16을 만족할 때, a20a _{20}의 값을 구하시오. [3점]

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58

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해설

[출제의도] 등차수열의 일반항을 이용하여 항의 값을 구할 수 있다. 등차수열{an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항을 aa, 공차를 dd라 하면, an=a+(n−1)da _{n} = a + ( n - 1 ) d이므로 {a2=a+d=4a6=a+5d=16\displaystyle \begin{cases} a _{2} = a + d = 4 \\ a _{6} = a + 5 d = 16 \end{cases} ∴a=1a = 1,d=3d = 3 ∴ a20=1+(20−1)×3=58a _{20} = 1 + ( 20 - 1 ) \times 3 = 58

태그

#등차수열#일반항

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