대수등차수열과 등비수열수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

등차수열 합의 비

문제

등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}에 대하여 a1=6a _{1} = 6이고, ∑k=1nak=2n+1n+3∑k=1nbk\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} a _{k} = \frac{2 n + 1}{n + 3} \sum\limits _{k = 1} ^{n} b _{k} 를 만족시킬 때, b11b _{11}의 값을 구하시오. [4점]

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48

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해설

[출제의도] 등차수열의 합 이해하기 ∑k=1nak=Sn\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} a _{k} = S _{n}, ∑k=1nbk=Tn\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} b _{k} = T _{n}이라 하면, SnTn=2n+1n+3\displaystyle \frac{S _{n}}{T _{n}} = \frac{2 n + 1}{n + 3} 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}이 등차수열이므로 Sn=kn(2n+1)S _{n} = kn ( 2 n + 1 ), Tn=kn(n+3)T _{n} = kn ( n + 3 ) (kk는 상수) S1=3k=a1=6S _{1} = 3 k = a _{1} = 6 이므로 k=2k = 2 Tn=2n(n+3)T _{n} = 2 n ( n + 3 ) , b1=8b _{1} = 8 수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}은 b1=8b _{1} = 8, 공차 44인 등차수열이다. ∴b11=48\therefore b _{11} = 48

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#등차수열#수열의 합

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