대수등차수열과 등비수열수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

등차수열 합

문제

등차수열{an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 하자. a10−a1=27,S10=a10a _{10} - a _{1} = 27 , S _{10} = a _{10}일 때, S10S _{10}의 값을 구하여라. [2점]

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해설

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공차를 dd라 하면 a10−a1a _{10} - a _{1}=9d= 9 d=27= 27 ∴ d=3d = 3 S10=a10=S10−S9S _{10} = a _{10} = S _{10} - S _{9}에서 S9=0S _{9} = 0 따라서 a1+a9=2a5=0a _{1} + a _{9} = 2 a _{5} = 0에서 a5=0a _{5} = 0 ∴ S10S _{10}=a10= a _{10}=a5+5d= a _{5} + 5 d=15= 15 [다른 풀이] S9=92(2a1+8d)=0\displaystyle S _{9} = \frac{9}{2} ( 2 a _{1} + 8 d ) = 0에서 a1=−4d=−12a _{1} = - 4 d = - 12 ∴ S10S _{10}=a10= a _{10}=a1+9d= a _{1} + 9 d=15= 15

태그

#등차수열#수열의 합

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