대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 합

문제

첫째항이 $a$ ( $a \ne 0$ )이고 공차가 $d$ 인 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 이 임의의 자연수 $m$ , $n$ 에 대하여 $a _{m} + a _{n} = a _{m + n}$ 을 만족시킨다. $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} a _{n}$ 의 값을 나타내는 것은? [3점] ① $25 a$ ② $35 a$ ③ $45 a$ ④ $55 a$ ⑤ $65 a$

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④

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해설

$a _{m} + a _{n} = a _{m + n}$ 에서 $a + ( m - 1 ) d + a + ( n - 1 ) d = a + ( m + n - 1 ) d$ $a = d$ , $a _{n} = an$ $\therefore$ $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} a _{n} = \sum\limits _{n = 1} ^{10} an = 55 a$

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