대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 항 조건

문제

공차가 $2$ 인 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에 대하여 ${a _{3}} {a _{5}} = {a _{2}} {a _{8}}$ 이 성립할 때, $a _{7}$ 의 값은? [3점] ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$

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②

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해설

[출제의도] 등차수열의 일반항을 구한다. 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 은 공차가 $2$ 인 등차수열이므로 $a _{n} = a _{1} + 2 ( n - 1 )$ $a _{3} a _{5} = a _{2} a _{8}$ 이므로 $( a _{1} + 4 ) ( a _{1} + 8 ) = ( a _{1} + 2 ) ( a _{1} + 14 )$ $a _{1} ^{2} + 12 a _{1} + 32 = a _{1} ^{2} + 16 a _{1} + 28$ $4 a _{1} = 4$ $a _{1} = 1$ 따라서 $a _{n} = 1 + 2 ( n - 1 )$ $= 2 n - 1$ 이다. ∴ $a _{7} = 13$

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