대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 항 조건

문제

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에 대하여 $a _{1} = 3$ , $a _{5} = a _{3} + 4$ 일 때, $a _{n} > 100$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 최솟값은? [3점] ① $46$ ② $47$ ③ $48$ ④ $49$ ⑤ $50$

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⑤

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[출제의도] 등차수열의 일반항 이해하기 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 의 공차를 $d$ 라 하면 이 수열의 일반항 $a _{n} = 3 + ( n - 1 ) d$ $a _{5} = a _{3} + 4$ 에서 $3 + 4 d = ( 3 + 2 d ) + 4$ 이므로 $d = 2$ $\therefore$ $a _{n} = 2 n + 1$ $a _{n} = 2 n + 1 > 100$ 이므로 $\displaystyle n > \frac{99}{2} = 49.5$ 따라서 자연수 $n$ 의 최솟값은 $50$

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