등차수열 항 구하기

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하면 $a _{n} = a + \left( n - 1 \right) d$ $a _{12} = 5$이므로 $a + 11 d = 5$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $\left| a _{5} \right| = \left| a _{13} \right|$이고 공차가 $0$이 아니므로 $a _{5} = - a _{13}$ $a + 4 d = - \left( a + 12 d \right)$ $a = - 8 d$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 $- 8 d + 11 d = 5$ $\therefore$ $\displaystyle d = \frac{5}{3}$ $\displaystyle d = \frac{5}{3}$를 ㉡에 대입하면 $\displaystyle a = - \frac{40}{3}$ $\displaystyle a _{n} = - \frac{40}{3} + \left( n - 1 \right) \times \frac{5}{3}$ $\therefore$ $\displaystyle a _{24} = - \frac{40}{3} + 23 \times \frac{5}{3} = 25$