대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 음수 항

문제

등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1=a3+8a _{1} = a _{3} + 8, 2a4−3a6=32 a _{4} - 3 a _{6} = 3 일 때, ak<0a _{k} < 0을 만족시키는 자연수 kk의 최솟값은? [3점] ①88②1010③1212④1414⑤1616

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②

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해설

an=a+(n−1)da _{n} = a + ( n - 1 ) d라 하자 a1=a3+8a _{1} = a _{3} + 8은 a=a+2d+8a = a + 2 d + 8이고, d=−4d = - 4(공차) 2a4−3a6=32 a _{4} - 3 a _{6} = 3은 2a+6d−3a−15d=32 a + 6 d - 3 a - 15 d = 3이 된다. d=−4d = - 4이므로 a=33a = 33임을 알 수 있다. 즉 일반항 an=33−4(n−1)=37−4na _{n} = 33 - 4 ( n - 1 ) = 37 - 4 n ∴37−4n<0\therefore 37 - 4 n < 0 즉 374<n\displaystyle \frac{37}{4} < n 만족시키는 자연수 kk의 최솟값은 10

태그

#등차수열#일반항

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