등차수열 두 조건으로 구하는 항의 합

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하자. 주어진 조건 $a _{1} + a _{2} = 5$에서 $a + \left( a + d \right) = 2 a + d = 5$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ 주어진 조건 $a _{3} + a _{4} + a _{5} = 30$에서 $\left( a + 2 d \right) + \left( a + 3 d \right) + \left( a + 4 d \right) = 3 a + 9 d = 30$ $a + 3 d = 10$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠, ㉡을 연립하면 $d = 3$, $a = 1$ 따라서 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 일반항은 $a _{n} = 1 + \left( n - 1 \right) \times 3 = 3 n - 2$ $\therefore$ $a _{6} + a _{7} + a _{8} + a _{9}$$= 16 + 19 + 22 + 25$$= 82$