등차·등비수열 조건

[출제의도] 주어진 두 수열의 관계를 이해하여 등차수열의 제$\mathbf{3}$항을 구한다. 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공차를 $d$, 등비수열 $\left\{ b _{n} \right\}$의 공비를 $r$라 하면 $a _{n} = 3 + \left( n - 1 \right) d$, $b _{n} = 3 r ^{n - 1}$ $b _{3} = \mathit{-} a _{2}$를 $a _{2} + b _{2}$$= a _{3} + b _{3}$에 대입하면 $a _{2} + b _{2}$$= a _{3} - a _{2}$$= d$ 그러므로 $3 + d + 3 r$$= d$, $3 r = \mathit{-} 3$에서 $r = \mathit{-} 1$ …… ㉠ $b _{3} = \mathit{-} a _{2}$에서 $3 r ^{2} = \mathit{-} ( 3 + d )$ …… ㉡ ㉡에 ㉠을 대입하면 $3 \times ( - 1 ) ^{2}$$= \mathit{-} 3 - d$에서 $d = \mathit{-} 6$ 따라서 $a _{3}$$= 3 + 2 \times \left( - 6 \right)$$= \mathit{-} 9$