대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차·등비 항 일치

문제

등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}과 등비수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}은 다음 조건을 만족시킨다.

(가) a1=2a _{1} = 2, b1=2b _{1} = 2 (나) a2=b2a _{2} = b _{2}, a4=b4a _{4} = b _{4}

a5+b5a _{5} + b _{5}의 값을 구하시오.(단, 수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}의 공비는 11이 아니다.) [3점]

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10

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해설

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공차를 dd, 수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}의 공비를 rr라 하면 a2=b2a _{2} = b _{2}이므로 2+d=2r2 + d = 2 r … ㉠ a4=b4a _{4} = b _{4}이므로 2+3d=2r32 + 3 d = 2 r ^{3} … ㉡ ㉠, ㉡에서 r3−3r+2=0r ^{3} - 3 r + 2 = 0 (r−1)2(r+2)=0( r - 1 ) ^{2} ( r + 2 ) = 0 ∴ r=−2r = - 2(∵ r≠1r \ne 1), d=−6d = - 6 ∴ a5+b5=(2+4d)+2r4a _{5} + b _{5} = ( 2 + 4 d ) + 2 r ^{4} =−22+32=10= - 22 + 32 = 10

태그

#등차수열#등비수열

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