등비수열의 항

등비수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a \left( a > 0 \right)$, 공비를 $r \left( r > 0 \right)$이라 하면 $a _{n} = ar ^{n - 1}$(단, $n$은 자연수) $a _{1} \times a _{13} = a \times ar ^{12} = a ^{2} r ^{12} = \left( ar ^{6} \right) ^{2} = 64$ $ar ^{6} = 8$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $\displaystyle \frac{a _{5}}{a _{2}} = \frac{ar ^{4}}{ar} = r ^{3} = 2$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ 두 식 ㉠, ㉡을 연립하면 $4 a = 8$, $a = 2$ 따라서 $a _{4} = ar ^{3} = 2 \times 2 = 4$