대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열의 첫째항

문제

첫째항의 00이 아닌 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a3=4a1,a7=(a6)2a _{3} = 4 a _{1} , a _{7} = ( a _{6} ) ^{2} 일 때, 첫째항 a1a _{1}의 값은? [3점] ①116\displaystyle \frac{1}{16}②18\displaystyle \frac{1}{8}③316\displaystyle \frac{3}{16}④14\displaystyle \frac{1}{4}⑤516\displaystyle \frac{5}{16}

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①

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해설

[출제의도] 등비수열의 일반항을 이용하여 첫째항을 구할 수 있는가? 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공비를 rr라 하면 a3=4a1a _{3} = 4 a _{1}에서 a1r2=4a1a _{1} r ^{2} = 4 a _{1}이므로 r2=4r ^{2} = 4 a7=(a6)2a _{7} = \left( a _{6} \right) ^{2}에서 a1r6=(a1r5)2=a12r10a _{1} r ^{6} = \left( a _{1} r ^{5} \right) ^{2} = a _{1} ^{2} r ^{10} 따라서 a1r4=1a _{1} r ^{4} = 1이므로 a1×42=16a1=1a _{1} \times 4 ^{2} = 16 a _{1} = 1 ∴a1=116\displaystyle \therefore a _{1} = \frac{1}{16}

태그

#등비수열#일반항

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