대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열과 로그

문제

네 수 11, aa, bb, cc는 이 순서대로 공비가 rr인 등비수열을 이루고 log⁡8c=log⁡ab\log _{8} c = \log _{a} b를 만족시킨다. 공비 rr의 값은? (단, r>1r > 1) [3점] ①22②52\displaystyle \frac{5}{2}③33④72\displaystyle \frac{7}{2}⑤44

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⑤

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해설

a=ra = r, b=r2b = r ^{2}, c=r3c = r ^{3}이므로 log⁡8c=log⁡23r3=log⁡2r\log _{8} c = \log _{2 ^{3}} r ^{3} = \log _{2} r log⁡ab=log⁡rr2=2\log _{a} b = \log _{r} r ^{2} = 2 따라서, log⁡8c=log⁡ab\log _{8} c = \log _{a} b에서 log⁡2r=2\log _{2} r = 2 ∴ r=22=4r = 2 ^{2} = 4

태그

#등비수열#로그의 성질

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