등비수열 원 넓이

[출제의도] 등비수열의 뜻을 알고 문제해결하기 원$C _{1}$의 지름의 길이는 $1$이고 지름의 길이가 등비수열을 이루므로 공비를 $x$라 하면 $1 + x + x ^{2} + x ^{3} = 15$ $x ^{3} + x ^{2} + x - 14 = 0$에서 $( x - 2 ) ( x ^{2} + 3 x + 7 ) = 0$ ∴$x = 2$ 원$C _{1} , C _{2} , C _{3} , C _{4}$의 반지름은 $\displaystyle \frac{1}{2} , 1 , 2 , 4$이고 넓이의 합은 $\displaystyle \frac{\pi}{4} + \pi + 4 \pi + 16 \pi = \frac{85}{4} \pi$이다. 원 $C$의 넓이는 $\displaystyle \pi \left( \frac{15}{2} \right) ^{2} = \frac{225}{4} \pi$ 따라서, 어두운 부분의 넓이는 $\displaystyle \frac{225}{4} \pi - \frac{85}{4} \pi = 35 \pi$