등비수열 판단

$\displaystyle a _{n} = 2 ^{1-n} = \left( \frac{1}{2} \right) ^{n-1}$ 이므로 $\displaystyle S _{n} = \frac{1 - \left( \frac{1}{2} \right) ^{n}}{1 - \frac{1}{2}}$$\displaystyle = 2 \left\{ 1 - \left( \frac{1}{2} \right) ^{n} \right\}$$\displaystyle = 2 - \left( \frac{1}{2} \right) ^{n-1}$ ㄱ. $\displaystyle \log a _{n} = \log \left( \frac{1}{2} \right) ^{n-1} = ( n - 1 ) \log \frac{1}{2}$ 이므로 수열$\left\{ \log a _{n} \right\}$은 첫째항이 0 공차가 $\displaystyle \log \frac{1}{2}$인 등차수열이다. 　∴ 참 ㄴ. $\displaystyle S _{n} + a _{n} = 2 - \left( \frac{1}{2} \right) ^{n-1} + \left( \frac{1}{2} \right) ^{n-1} = 2$ 이므로 수열$\left\{ S _{n} + a _{n} \right\}$은 첫째항이 2, 공비가 1인 등비수열이다. 　∴ 참 ㄷ. $\displaystyle \frac{1}{2} a _{n+1} + 2 = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \right) ^{n} + 2$ $\displaystyle = \left( \frac{1}{2} \right) ^{n-1} + 2$$\displaystyle \neq 2 - \left( \frac{1}{2} \right) ^{n-1}$$= S _{n}$ 이므로 $\displaystyle S _{n} \neq \frac{1}{2} a _{n+1} + 2$ 　∴ 거짓 따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.