대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등비수열 이루는 선분

문제

xx축 위의 점 A(2,0)\mathrm{A} ( 2 , 0 )을 지나고 xx축에 수직인 직선이 세 함수 y=8xy = 8 ^{x}, y=axy = a ^{x}, y=log⁡2xy = \log _{2} x 의 그래프와 만나는 점을 각각 P,Q,R\mathrm{P} , \mathrm{Q} , \mathrm{R}라 하자. A‾P\displaystyle \overline{\mathrm{A}} P, A‾Q\displaystyle \overline{\mathrm{A}} Q, A‾R\displaystyle \overline{\mathrm{A}} R가 차례로 등비수열을 이룰 때, a4a ^{4}의 값을 구하시오. (단, 2<a<82 < a < 8) [3점]

정답 보기
64

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

x=2x = 2를 대입하여 세 점을 좌표를 구하면 P(2,82)\mathrm{P} ( 2 , 8 ^{2} ), Q(2,a2)\mathrm{Q} ( 2 , a ^{2} ), R(2,log⁡22)\mathrm{R} ( 2 , \log _{2} 2 ) 이 때, AP‾=82=64\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = 8 ^{2} = 64 , BP‾=a2\displaystyle \overline{\mathrm{BP}} = a ^{2}, AR‾=log⁡22=1\displaystyle \overline{\mathrm{AR}} = \log _{2} 2 = 1 이 등비수열을 이루므로 (a2)2=64×1( a ^{2} ) ^{2} = 64 \times 1 ∴\therefore a4=64a ^{4} = 64

태그

#지수함수#로그함수#등비중항

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수함수와 로그함수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로