대수등차수열과 등비수열수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

등비수열 항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 모든 자연수 nn에 대하여 an+1=3ana _{n + 1} = 3 a _{n} 을 만족시킨다. a2=2a _{2} = 2일 때, a4a _{4}의 값은? [3점] ①66②99③1212④1515⑤1818

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⑤

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해설

[출제의도] 수열의 귀납적 정의를 이해하여 주어진 항의 값을 구한다. 모든 자연수 nn에 대하여 an+1a _{n + 1}=3an= 3 a _{n} 즉, an+1an\displaystyle \frac{a _{n + 1}}{a _{n}}=3= 3이므로 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 공비가 33인 등비수열이다. a2a _{2}=2= 2 따라서 a4a _{4}=a2×32= a _{2} \times 3 ^{2}=2×9= 2 \times 9=18= 18

태그

#등비수열#점화식

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