미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

닫힌구간 최대최소

문제

닫힌 구간 $\left[ - 2 , 2 \right]$ 에서 정의된 함수 $f ( x ) = - x ^{3} + 3 x ^{2} + a$ 의 최솟값이 $- 4$ 일 때, 최댓값은? (단, $a$ 는 상수이다.) [3점] ① $16$ ② $18$ ③ $20$ ④ $22$ ⑤ $24$

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①

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해설

[출제의도] 함수의 최대, 최소 이해하기 $f' ( x ) = - 3 x ^{2} + 6 x = - 3 x ( x - 2 )$

$x$	$- 2$	$\cdots$	$0$	$\cdots$	$2$
$f' ( x )$		$-$	$0$	$+$
$f ( x )$	$a + 20$	$\searrow$	$a$	$\nearrow$	$a + 4$

$x = 0$ 일 때, 최솟값을 가지므로 $a = - 4$ 따라서 $x = - 2$ 일 때, 최댓값은 $16$

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