미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

닫힌 구간 최대최소

문제

닫힌 구간 $\left[ 0 , 5 \right]$ 에서 정의된 함수 $f \left( x \right) = x ^{3} - 9 x ^{2} + 15 x + a$ 의 최솟값이 $- 15$ 일 때, 최댓값은? (단, $a$ 는 상수이다.) [4점] ① $15$ ② $16$ ③ $17$ ④ $18$ ⑤ $19$

정답 보기

③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 도함수를 활용하여 문제해결하기 $f' \left( x \right) = 3 x ^{2} - 18 x + 15$ $= 3 \left( x - 1 \right) \left( x - 5 \right)$ $f' \left( x \right) = 0$ 에서 $x = 1$ 또는 $x = 5$ 닫힌 구간 $\left[ 0 , 5 \right]$ 에서 함수 $f \left( x \right)$ 의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

$x$	$0$	$\cdots$	$1$	$\cdots$	$5$
$f' \left( x \right)$		$+$	$0$	$-$
$f \left( x \right)$	$a$	$\nearrow$	$a + 7$	$\searrow$	$a - 25$

닫힌 구간 $\left[ 0 , 5 \right]$ 에서 함수 $f \left( x \right)$ 는 최댓값 $a + 7$ , 최솟값 $a - 25$ 를 갖는다. $a - 25 = - 15$ , $a = 10$ $\therefore$ 최댓값은 $a + 7 = 17$

← 전체 문제 목록으로

닫힌 구간 최대최소

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기