공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

달력 행렬 연립방정식

문제

그림은 어느 해 33월 달력의 일부분을 나타낸 것이다. 그림에 굵은 실선으로 표시된 직사각형 안에 있는 수 a,a , b,c,db , c , d 를 성분으로 하는 이차정사각행렬 A=(abcd)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}에 대하여 연립방정식 A(xy)=(714)\displaystyle A \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 14 \end{pmatrix}의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta라 하자. α−β=1\alpha - \beta = 1일 때, 그 해의 44월 1414일의 요일은? [4점]

①월요일②화요일③수요일④목요일⑤금요일

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④

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해설

[출제의도] 역행렬을 이용하여 실생활 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. b=a+1b = a + 1, c=a+7c = a + 7, d=a+8d = a + 8이므로 A=(aa+1a+7a+8)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} a & a + 1 \\ a + 7 & a + 8 \end{pmatrix}}이고 A−1=−17(a+8−(a+1)−(a+7)a)\displaystyle A ^{- 1} = - \frac{1}{7} {\begin{pmatrix} a + 8 & - ( a + 1 ) \\ - ( a + 7 ) & a \end{pmatrix}} ∴ (xy)=(a+8−a−1−a−7a)(−1−2)\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} a + 8 & - a - 1 \\ - a - 7 & a \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} - 1 \\ - 2 \end{pmatrix}}=(a−6−a+7)\displaystyle = {\begin{pmatrix} a - 6 \\ - a + 7 \end{pmatrix}} ∴ α=a−6\alpha = a - 6, β=−a+7\beta = - a + 7 α−β=2a−13=1\alpha - \beta = 2 a - 13 = 1이므로 a=7a = 7 한편, 4월 14일은 3월 14일로부터 31일 후이고, 31을 7로 나누었을 때의 나머지는 3이므로 4월 14일은 목요일이다.

태그

#역행렬#연립방정식#실생활

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