공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

다항식의 인수분해와 약수의 개수

문제

다음 [보기] 의 다항식 중에서 x5x4+x3x2+x1x ^{5} - x ^{4} + x ^{3} - x ^{2} + x - 1의 약수의 개수는?

< 보 기 >
x+1,x2+x+1,x32x2+2x1,x4+x2+1x + 1 , x ^{2} + x + 1 , x ^{3} - 2 x ^{2} + 2 x - 1 , x ^{4} + x ^{2} + 1

0011223344

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해설

x5x4+x3x2+x1=(x1)(x4+x2+1)x ^{5} - x ^{4} + x ^{3} - x ^{2} + x - 1 = ( x - 1 ) ( x ^{4} + x ^{2} + 1 ) =(x1)(x2+x+1)(x2x+1)= ( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 ) ( x ^{2} - x + 1 ) 이므로 x2+x+1,x32x2+2x1,x4+x2+1x ^{2} + x + 1 , x ^{3} - 2 x ^{2} + 2 x - 1 , x ^{4} + x ^{2} + 1 이 약수이다.

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