대각선으로 나누어 사각형의 넓이 구하기

대각선 $\mathrm{AC}$로 사각형을 두 삼각형으로 나누고, 두 점 $\mathrm{B}$, $\mathrm{D}$에서 직선 $\mathrm{AC}$까지의 거리를 높이로 삼는다. 직선 $\mathrm{AC}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{4 - 1}{6 - 0} = \frac{1}{2}$이므로 그 방정식은 $\displaystyle y = \frac{1}{2} x + 1$, 즉 $x - 2 y + 2 = 0$ $\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = \sqrt{6 ^{2} + 3 ^{2}} = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5}$ 점 $\mathrm{B} \mathit{(} 3 , 0 )$과 직선 $x - 2 y + 2 = 0$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{| 3 - 0 + 2 |}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}}$ 점 $\mathrm{D} \mathit{(} 1 , 5 )$와 직선 $x - 2 y + 2 = 0$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{| 1 - 10 + 2 |}{\sqrt{5}} = \frac{7}{\sqrt{5}}$ 두 점 $\mathrm{B}$, $\mathrm{D}$는 직선 $\mathrm{AC}$의 서로 다른 쪽에 있으므로 사각형의 넓이는 두 삼각형 $\mathrm{ABC}$, $\mathrm{ACD}$의 넓이의 합이다. 따라서 사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 3 \sqrt{5} \times \left( \frac{5}{\sqrt{5}} + \frac{7}{\sqrt{5}} \right) \frac{= 1}{2} \times 3 \sqrt{5} \times \frac{12}{\sqrt{5}} = 18$