기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

대칭점과 내분점

문제

좌표공간에서 점 $P \left( - 3 , 4 , 5 \right)$ 를 $yz$ 평면에 대하여 대칭이동한 점을 $Q$ 라 하자. 선분 $PQ$ 를 $2 : 1$ 로 내분하는 점의 좌표를 $\left( a , b , c \right)$ 라 할 때, $a + b + c$ 의 값을 구하시오. [3점]

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10

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해설

$\mathrm{P} ( - 3 , 4 , 5 )$ , $\mathrm{Q} ( 3 , 4 , 5 )$ 이므로 선분 $\mathrm{PQ}$ 를 $2 : 1$ 로 내분하는 점의 좌표를 $( a , b , c )$ 라 하면 $\displaystyle a = \frac{6 - 3}{2 + 1} = 1$ $\displaystyle b = \frac{8 + 4}{2 + 1} = 4$ $\displaystyle c = \frac{10 + 5}{2 + 1} = 5$ ∴ $a + b + c = 1 + 4 + 5 = 10$

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