기하공간도형과 공간좌표수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

대칭점과 거리

문제

좌표공간의 점 A(3,0,−2)\mathrm{A} \left( 3 , 0 , - 2 \right)를 xyxy평면에 대하여 대칭이동한 점을 B\mathrm{B}라 하자. 점 C(0,4,2)\mathrm{C} \left( 0 , 4 , 2 \right)에 대하여 선분 BC\mathrm{BC}의 길이는? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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⑤

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해설

[출제의도] 공간좌표에서 대칭점과 두 점 사이의 거리를 구할 수 있는가? 점 B\mathrm{B}는 점 A(3,0,−2)\mathrm{A} \left( 3 , 0 , - 2 \right)를 xyxy평면에 대하여 대칭이동한 점이므로 B(3,0,2)\mathrm{B} \left( 3 , 0 , 2 \right) 따라서 C(0,4,2)\mathrm{C} \left( 0 , 4 , 2 \right)이므로 BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}=(0−3)2+(4−0)2+(2−2)2\displaystyle = \sqrt{\left( 0 - 3 \right) ^{2} + \left( 4 - 0 \right) ^{2} + \left( 2 - 2 \right) ^{2}}=5= 5

태그

#공간좌표#대칭이동

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