기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

대칭점 외접원 반지름

문제

좌표공간에서 점 A(1,3,2){\mathrm{A}} ( 1 , 3 , 2 )를 xx축에 대하여 대칭이동한 점을 B\mathrm{B}라 하고, 점 A\mathrm{A}를 xyxy평면에 대하여 대칭이동한 점을 C\mathrm{C}라 하자. 세 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}, C\mathrm{C}를 지나는 원의 반지름의 길이는? [3점] ①23\displaystyle 2 \sqrt{3}②13\displaystyle \sqrt{13}③14\displaystyle \sqrt{14}④15\displaystyle \sqrt{15}⑤44

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②

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해설

[출제의도] 공간좌표를 이용하여 문제를 해결할 수 있는지 묻는 문제이다. A(1,3,2){\mathrm{A}} ( 1 , 3 , 2 ), B(1,−3,−2)\mathrm{B} ( 1 , - 3 , - 2 ), C(1,3,−2)\mathrm{C} ( 1 , 3 , - 2 )이므로 삼각형 ABC\mathrm{ABC}는 ∠C=90∘\mathrm{\angle} C = 90 ^\circ인 직각삼각형이다. 따라서 구하는 원의 반지름의 길이는 12AB‾=13\displaystyle \frac{1}{2} \mathrm{\overline{AB}} = \sqrt{13}

태그

#공간좌표#대칭이동

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