기하공간도형과 공간좌표수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

대칭이동한 두 점 사이 거리

문제

좌표공간의 점 A(2,1,3)\mathrm{A} \mathit{\left( 2 , 1 , 3 \right)}을 xyxy평면에 대하여 대칭이동한 점을 P\mathrm{P}라 하고, 점 A\mathrm{A}를 yzyz평면에 대하여 대칭이동한 점을 Q\mathrm{Q}라 할 때, 선분 PQ\mathrm{PQ}의 길이는? [2점] ①52\displaystyle 5 \sqrt{2}②213\displaystyle 2 \sqrt{13}③36\displaystyle 3 \sqrt{6}④214\displaystyle 2 \sqrt{14}⑤215\displaystyle 2 \sqrt{15}

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②

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해설

[출제의도] 좌표공간의 점의 대칭이동을 이해하고 두 점 사이의 거리를 구할 수 있는가? 좌표공간의 점 A(2,1,3)\mathrm{A} ( 2 , 1 , 3 )을 xyxy평면에 대하여 대칭이동시킨 점 P\mathrm{P}의 좌표는 P(2,1,−3)\mathrm{P} ( 2 , 1 , - 3 ) 점 A\mathrm{A}를 yzyz평면에 대하여 대칭이동시킨 점 Q\mathrm{Q}의 좌표는 Q(−2,1,3)\mathrm{Q} ( - 2 , 1 , 3 ) 따라서 구하는 선분 PQ\mathrm{PQ}의 길이는 PQ‾\displaystyle \overline{\mathrm{PQ}}=(2+2)2+(1−1)2+(−3−3)2\displaystyle = \sqrt{( 2 + 2 ) ^{2} + ( 1 - 1 ) ^{2} + ( - 3 - 3 ) ^{2}} =52\displaystyle = \sqrt{52} =213\displaystyle = 2 \sqrt{13}

태그

#대칭이동#두 점 사이의 거리 |

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