기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

대칭이동과 내분점

문제

좌표공간의 점 $\mathrm{A} \mathit{\left( 3 , - 1 , a \right)}$ 를 $xy$ 평면에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}$ 라 하자. 점 $\mathrm{C} \mathit{\left( - 3 , b , 4 \right)}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$ 를 $1 : 2$ 로 내분하는 점이 $x$ 축 위에 있을 때, $a + b$ 의 값은? [3점] ① $\mathrm{4}$ ② $\mathrm{5}$ ③ $\mathrm{6}$ ④ $\mathrm{7}$ ⑤ $\mathrm{8}$

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①

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해설

점 $\mathrm{B}$ 의 좌표는 $\mathrm{B} \mathit{\left( 3 , - 1 , - a \right)}$ 이고 선분 $\mathrm{BC}$ 를 $1 : 2$ 로 내분하는 점이 $x$ 축 위에 있으므로 $\displaystyle \frac{1 \times b + 2 \times \left( - 1 \right)}{3} = 0$ , $\displaystyle \frac{1 \times 4 + 2 \times \left( - a \right)}{3} = 0$ 에서 $b = 2$ , $a = 2$ 따라서 $a + b = 2 + 2 = 4$

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