미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

대칭 사차함수 극솟값

문제

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f ( x )$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f ( - x ) = f ( x )$ 이다. (나) 함수 $f ( x )$ 는 극댓값 $7$ 을 갖는다.

$f ( 1 ) = 2$ 일 때, 함수 $f ( x )$ 의 극솟값은? [4점] ① $- 6$ ② $- 5$ ③ $- 4$ ④ $- 3$ ⑤ $- 2$

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⑤

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해설

(가), (나)에서 $f ( x ) = x ^{4} + bx ^{2} + 7$ $f ( 1 ) = 1 + b + 7 = 2$ , $b = - 6$ 그러므로 $f ( x ) = x ^{4} - 6 x ^{2} + 7$ $f' ( x ) = 4 x ^{3} - 12 x = 4 x ( x ^{2} - 3 )$ 극솟값은 $x ^{2} = 3$ 일 때, $9 - 18 + 7 = - 2$

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