대칭 사차함수 극댓값

최고차항의 계수가 $1$인 사차함수 $f \left( x \right)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f \left( x \right) = f \left( - x \right)$를 만족시키므로 $f \left( x \right) = x ^{4} + ax ^{2} + b \left( a , b \right.$는 상수$\left. \right)$ $f' \left( x \right) = 4 x ^{3} + 2 ax$ 함수 $f \left( x \right)$가 $x = 2$에서 극솟값 $- 6$을 가지므로 $f' \left( 2 \right) = 32 + 4 a = 0$, $f \left( 2 \right) = 16 + 4 a + b = - 6$ $a = - 8$, $b = 10$ $f \left( x \right) = x ^{4} - 8 x ^{2} + 10$ $f' \left( x \right) = 4 x ^{3} - 16 x = 4 x \left( x + 2 \right) \left( x - 2 \right)$ 함수 $f \left( x \right)$의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

따라서 함수 $f \left( x \right)$의 극댓값은 $f \left( 0 \right) = 10$