대칭 함수 정적분

[출제의도] 치환적분을 이용하여 정적분의 값을 구하는 문제를 해결한다. $f ( 2 a - x ) = f ( x )$이므로 $\displaystyle \int _{0} ^{a} {} \left\{ f ( 2 x ) + f ( 2 a - x ) \right\} dx$$\displaystyle = \int _{0} ^{a} {} f ( 2 x ) dx + \int _{0} ^{a} {} f ( x ) dx$ $\displaystyle \int _{0} ^{a} {} f ( 2 x ) dx$에서 $2 x = t$로 치환하면 $\displaystyle \int _{0} ^{a} {} f ( 2 x ) dx$$\displaystyle = \int _{0} ^{2 a} {f ( t ) \frac{1}{2} dt}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \int _{0} ^{2 a} {f ( t ) dt}$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \times 2 \int _{0} ^{a} {} f ( t ) dt$$= 8$ $\displaystyle \int _{0} ^{a} {f ( 2 x ) dx + \int _{0} ^{a} {} f ( x )} dx$$= 8 + 8 = 16$