미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

대칭 차 극한과 연속

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)f ( x )에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [x][ x ]는 xx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

< 보 기 >
ㄱ. f(x)=x2f ( x ) = x ^{2}이면 lim⁡h→0∣f(2+h)−f(2−h)∣=0\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {| f ( 2 + h ) - f ( 2 - h ) |} = 0이다. ㄴ. f(x)=[x]{f ( x ) = [ x ]}이면 lim⁡h→0∣f(2+h)−f(2−h)∣=1\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {| f ( 2 + h ) - f ( 2 - h ) |} = 1이다. ㄷ. lim⁡h→0∣f(2+h)−f(2−h)∣=0\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {| f ( 2 + h ) - f ( 2 - h ) |} = 0이면 f(x)f ( x )는 x=2x = 2에서 연속이다.

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

ㄱ. lim⁡h→0∣(2+h)2−(2−h)2∣=lim⁡h→0∣8h∣=0\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {| ( 2 + h ) ^{2} - ( 2 - h ) ^{2} |} = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {| 8 h | = 0} (참) ㄴ. lim⁡h→0∣[2+h]−[2−h]∣=∣2−1∣=1\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\left| [ 2 + h ] - [ 2 - h ] \right|} = {| 2 - 1 |} = 1 (참) ㄷ. (반례) f(x)={x(x≠2)0(x=2)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} x & \left( x \ne 2 \right) \\ 0 & \left( x = 2 \right) \end{cases}이면 lim⁡h→0∣f(2+h)−f(2−h)∣=lim⁡h→0∣(2+h)−(2−h)∣=0\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {| f ( 2 + h ) - f ( 2 - h ) |} = \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\left| \left( 2 + h \right) - \left( 2 - h \right) \right|} = 0이지만 x=2x = 2에서 불연속이다. (거짓)

태그

#극한#연속#가우스기호#보기

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 연속 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로