공통수학1순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

최단경로의 개수

문제

아래 그림은 어느 도시의 도로를 선으로 나타낸 것이다. 교차로 $\mathrm{P}$ 에서는 좌회전을 할 수 없고, 교차로 $\mathrm{Q}$ 는 공사 중이어서 지나갈 수 없다고 한다. $\mathrm{A}$ 를 출발하여 $\mathrm{B}$ 에 도달하는 최단경로의 개수는? [4점]

① $818$ ② $825$ ③ $832$ ④ $839$ ⑤ $846$

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④

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해설

전체 경로 중 불가능한 경로를 제거하자 전체 경로는 ${} _{13} C _{5} = 1287$ 불가능한 경로는 $A - Q - B$ 의 경우 ${} _{7} C _{2} \cdot _{6} C _{3} = 420$ $A - C - P - D$ 의 경우 ${} _{4} C _{1} \cdot _{7} C _{1} = 28$ 이므로 $839$ 이다.

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