공통수학1순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

최대공약수 순서쌍

문제

최대공약수가 5!5 !, 최소공배수가 13!13 !이 되는 두 자연수 kk, nn ( k≤nk \leq n )의 순서쌍 (k,n)( k , n )의 개수는? [4점] ①2525②2727③3232④3636⑤4949

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③

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해설

13!에서 5!부분을 제외하고 나면 6×7×⋯×13=27×34×5×7×11×136 \times 7 \times \cdots \times 13 = 2 ^{7} \times 3 ^{4} \times 5 \times 7 \times 11 \times 13 각 소인수들을 두 집합으로 분할하는 경우의 수=262=32\displaystyle = \frac{2 ^{6}}{2} = 32가지 두 분할중에서 큰 것은 nn, 작은 것은 kk로 지정

태그

#소인수분해#경우의 수

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