공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

치역이 같은 함수

문제

두 함수 $f ( x )$ , $g ( x )$ 가 $\displaystyle f ( x ) = \sqrt{x + 1}$ $\displaystyle g ( x ) = \frac{p}{x - 1} + q$ $\left( p > 0 \right.$ , $q > 0 )$ 이다. 두 집합 $A = \left\{ f ( x ) | - 1 \leq x \leq 0 \right\}$ 과 $B = \left\{ g ( x ) | - 1 \leq x \leq 0 \right\}$ 이 서로 같을 때, 두 상수 $p$ , $q$ 에 대하여 $p + q$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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④

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[출제의도] 유리함수와 무리함수 이해하기 함수 $f ( x )$ 는 닫힌 구간 $\left[ - 1 , 0 \right]$ 에서 증가하므로 $A = \left\{ y | 0 \leq y \leq 1 \right\}$ $p > 0$ 이므로 함수 $g ( x )$ 는 닫힌 구간 $\left[ - 1 , 0 \right]$ 에서 감소하고 $A = B$ 이므로 $g ( - 1 ) = 1$ , $g ( 0 ) = 0$ $\displaystyle \frac{p}{- 2} + q = 1$ , $- p + q = 0$ 이므로 $p = 2$ , $q = 2$ 따라서 $p + q = 4$

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