치환적분

[출제의도] 치환적분을 이용하여 정적분의 값을 구한다. $x ^{2} - 1 = t$로 놓으면 $\displaystyle 2 x \frac{dx}{dt} = 1$이고, $x = 1$일 때 $t = 0$이고, $x = 2$일 때 $t = 3$이므로 $\displaystyle \int _{1} ^{2} {x \sqrt{x ^{2} - 1}} dx$$\displaystyle = \frac{1}{2} \int _{0} ^{3} {\sqrt{t}} dt$$\displaystyle = \frac{1}{2} \left[ \frac{2}{3} t \sqrt{t} \right] _{0} ^{3}$$\displaystyle = \frac{1}{2} \left( 2 \sqrt{3} - 0 \right)$ $\displaystyle = \sqrt{3}$