치환형 사차방정식

$x ^{2} - 3 x = X$라 하면 $X \left( X + 6 \right) + 5 = 0$ $X ^{2} + 6 X + 5 = 0$ $\left( X + 1 \right) \left( X + 5 \right) = 0$ $\left( x ^{2} - 3 x + 1 \right) \left( x ^{2} - 3 x + 5 \right) = 0$ 이다. 이차방정식 $x ^{2} - 3 x + 5 = 0$은 서로 다른 두 허근을 가지고, 이차방정식 $x ^{2} - 3 x + 1 = 0$은 서로 다른 두 실근 $\alpha$, $\beta$를 가진다. 따라서 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의해 $\alpha \beta = 1$이다.