치환하는 사차방정식

[출제의도] 사차방정식의 해 이해하기 $\left( x ^{2} - 5 x \right) \left( x ^{2} - 5 x + 13 \right) + 42 = 0$ $x ^{2} - 5 x = t$라 하면 $t \left( t + 13 \right) + 42 = 0$ $t ^{2} + 13 t + 42 = 0$ $\left( t + 6 \right) \left( t + 7 \right) = 0$ $t = x ^{2} - 5 x$이므로 $\left( x ^{2} - 5 x + 6 \right) \left( x ^{2} - 5 x + 7 \right) = 0$ $\left( x - 3 \right) \left( x - 2 \right) \left( x ^{2} - 5 x + 7 \right) = 0$ $\therefore$ $x = 2$ 또는 $x = 3$ 또는 $x ^{2} - 5 x + 7 = 0$ $x ^{2} - 5 x + 7 = 0$의 판별식을 $D$라 하면 $D = 25 - 28 = - 3 < 0$이므로 $x ^{2} - 5 x + 7 = 0$은 허근을 갖는다. 따라서 모든 실근의 곱은 $2 \times 3 = 6$