공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

치환을 이용한 인수분해

문제

다항식 (x2+4)2−3x(x2+4)−4x2\left( x ^{2} + 4 \right) ^{2} - 3 x \left( x ^{2} + 4 \right) - 4 x ^{2}이 (x+a)2(x2+bx+c)\left( x + a \right) ^{2} \left( x ^{2} + bx + c \right)로 인수분해될 때, 세 정수 aa, bb, cc에 대하여 a+b+ca + b + c의 값은? [3점] ①3\mathrm{3}②5\mathrm{5}③7\mathrm{7}④9\mathrm{9}⑤11\mathrm{11}

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①

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해설

[출제의도] 인수분해 이해하기 x2+4=tx ^{2} + 4 = t라 하면 t2−3xt−4x2t ^{2} - 3 x t - 4 x ^{2}=(t−4x)(t+x)= \left( t - 4 x \right) \left( t + x \right) =(x2−4x+4)(x2+x+4)= \left( x ^{2} - 4 x + 4 \right) \left( x ^{2} + x + 4 \right) =(x−2)2(x2+x+4)= \left( x - 2 \right) ^{2} \left( x ^{2} + x + 4 \right) 에서 a=−2a = - 2, b=1b = 1, c=4c = 4 따라서 a+b+c=3a + b + c = 3

태그

#인수분해#치환

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