공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

치환 인수분해

문제

22 이상의 세 자연수 pp, qq, rr에 대하여 42×(42−1)×(42+6)+5×42−5=p×q×r42 \times \left( 42 - 1 \right) \times \left( 42 + 6 \right) + 5 \times 42 - 5 = p \times q \times r일 때, p+q+rp + q + r의 값은? [4점] ①131131②133133③135135④137137⑤139139

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①

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해설

[출제의도] 인수분해를 활용하여 문제해결하기 42=A42 = A라 하면 42×(42−1)×(42+6)+5×42−542 \times \left( 42 - 1 \right) \times \left( 42 + 6 \right) + 5 \times 42 - 5 =A(A−1)(A+6)+5A−5= A \left( A - 1 \right) \left( A + 6 \right) + 5 A - 5 =A(A−1)(A+6)+5(A−1)= A \left( A - 1 \right) \left( A + 6 \right) + 5 \left( A - 1 \right) =(A−1){A(A+6)+5}= \left( A - 1 \right) \left\{ A \left( A + 6 \right) + 5 \right\} =(A−1)(A2+6A+5)= \left( A - 1 \right) \left( A ^{2} + 6 A + 5 \right) =(A−1)(A+1)(A+5)= \left( A - 1 \right) \left( A + 1 \right) \left( A + 5 \right) =41×43×47= 41 \times 43 \times 47 따라서 p+q+r=41+43+47=131p + q + r = 41 + 43 + 47 = 131

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#인수분해#치환

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