공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

치환 인수분해

문제

다항식 $( 2 x + y ) ^{2} - 2 ( 2 x + y ) - 3$ 을 인수분해하면 $( ax + y + 1 ) ( 2 x + by + c )$ 일 때, $a + b + c$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ , $c$ 는 상수이다.) [3점] ① $- 4$ ② $- 2$ ③ $0$ ④ $2$ ⑤ $4$

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③

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해설

[출제의도] 다항식의 인수분해 계산하기 $2 x + y = t$ 라 하면 $( 2 x + y ) ^{2} - 2 ( 2 x + y ) - 3$ $= t ^{2} - 2 t - 3$ $= ( t + 1 ) ( t - 3 )$ $= ( 2 x + y + 1 ) ( 2 x + y - 3 )$ 즉 $a = 2$ , $b = 1$ , $c = - 3$ 따라서 $a + b + c = 2 + 1 + ( - 3 ) = 0$

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