공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

치환 인수분해

문제

다항식 (x2−x)2+2x2−2x−15( x ^{2} - x ) ^{2} + 2 x ^{2} - 2 x - 15가 (x2+ax+b)(x2+ax+c)( x ^{2} + ax + b ) ( x ^{2} + ax + c )로 인수분해될 때, 세 상수 aa, bb, cc에 대하여 a+b+ca + b + c의 값은? [3점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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④

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해설

[출제의도] 인수분해 이해하기 x2−x=tx ^{2} - x = t라 두면 (x2−x)2+2x2−2x−15=t2+2t−15( x ^{2} - x ) ^{2} + 2 x ^{2} - 2 x - 15 = t ^{2} + 2 t - 15 =(t+5)(t−3)= ( t + 5 ) ( t - 3 )=(x2−x+5)(x2−x−3)= ( x ^{2} - x + 5 ) ( x ^{2} - x - 3 ) 이므로 a=−1a = - 1, b=5b = 5, c=−3c = - 3 또는 a=−1a = - 1, b=−3b = - 3, c=5c = 5 이다. 따라서 a+b+c=1a + b + c = 1이다.

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#인수분해#치환

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